Bradbury, nacido en 1953 en Coventry, se unió a The Specials en 1979 en sustitución del batería original, Silverton Hutchinson, y continuó en la formación, rebautizada The Special AKA, junto al cantante Jerry Dammers tras la marcha de tres de sus integrantes originales, que formaron Fun Boy Three.
En un comunicado, el grupo ha asegurado que Bradbury era «el poder detrás de The Specials». «Era muy respetado en el mundo de la batería y, por su estilo de reggae y ska, fue considerado un verdadero innovador cuando The Specials llegaron a las listas en 1979».