Branca es uno de los nombres fundamentales en el underground neoyorquino de las 4 últimas décadas, como miembro de la banda no wave –un movimiento contracultural y experimental que surgió en Nueva York como reacción a la colorida new wave– Theoretical Girls, grupo que apenas existió 4 años (de 1977 a 1981), tiempo en el que dieron 20 conciertos y que no llegó a editar ningún álbum en ese plazo, sino un par de singles.
Sin embargo, su trabajo y su actitud resultaron toda una inspiración para artistas más jóvenes de la escena, como Sonic Youth, que dieron sus primeros pasos discográficos en el sello de Branca, Neutral Records. Thurston Moore y Lee Ranaldo, como Michael Gira (Swans), son algunos de los artistas que han alabado y tomado como referente su trabajo como guitarrista, tocando con él en diferentes ocasiones.
Tras Theoretical Girls, compuso y publicó varias sinfonías, construyendo sus propios instrumentos y erigiéndose en uno de los nombres fundamentales del panorama avant-garde, junto con Steve Reich o Philip Glass. ‘The Ascension’ es uno de sus trabajos más admirados, disco reeditado años atrás coincidiendo con su participación, por ejemplo, en Primavera Sound 2011.