Cada universidad es libre de establecer el criterio. En Huelva, salvo causas justificadas por los profesores, la convocatoria de gracia (que sería la sexta) se da casi automáticamente en cuanto la solicitan. Si ya es la segunda convocatoria de gracia, o el profesor alega en contra, se decide en tribunal docente y se revisa el expediente del alumno.
En cuanto a lo de cómo examinarse en caso de "pánico" a una asignatura... hay opciones. Se puede hablar con el profesor para cambiar el tipo de exámen (por ejemplo que sea oral, por separado de la clase, etc.), solicitar un tribunal cualificado (esto suele ser por enfrentamiento con el profesor, considerar la evaluación injusta o algo así).
Incluso, en caso de que sólo te queden unos créditos y sea ya la última de la carrera, se puede solicitar al rector una especie de indulto y dar por aprobada la asignatura. Para eso se reúne un tribunal de docencia de toda la carrera (creo que 5, de diferentes departamentos) y se evalúa el expediente y las causas alegadas para no haber aprobado esos créditos. o sólo he conocido dos casos de esto, una se desestimó, y la otra se aceptó porque era una asignatura práctica (valoraciones de laboratorio o algo así) y la estudiante se había quedado casi ciega a falta de tres asignaturas... y ver el cambio de color en el matraz y cosas así, pos como que no. Encima ella había hecho una especialidad de gestión, no de laboratorio...