La afirmación no es rigurosamente cierta, @elanonimotranquilo. En todo caso, podríamos decir que los polinomios característicos son asociados, es decir, se obtienen unos de otros por productos por unidades del cuerpo de donde se extrae el espacio vectorial.
Para demostrarlo creo que bastaría con extender el cuerpo a su clausura algebrica, así nos aseguramos que obtendríamos la factorización completa del polinomio característico. Como los autovalores y autovectores sí son constantes, es decir, no dependen de la base en la que se exprese la aplicación lineal, el polinomio característico sería el mismo, salvo asociados, pues sus raíces son precisamente esos autovalores. Y ya sabemos que dos polinomios con las mismas raíces, y de idéntica multiplicidad, son iguales salvo asociados.
