La solución que me ha funcionado a mí para lo de los desodorantes que dejan manchas es algo que no es exactamente un desodorante, sino una crema que inhibe el crecimiento de las bacterias que generan el mal olor.
El que yo uso es éste, https://nuudcare.es/, supongo que habrá otras marcas con el mismo mecanismo de acción.
Entre los pros, que no hace falta usarlo todos los días, a mí una aplicación me dura casi una semana. Como contra, que tienes que evitar lavarte las axilas con jabón porque se iría la crema y te la tendrías que volver a echar.