Anderson fue incorporado como batería del grupo cuando precisamente Tolhurst abandonó las baquetas para dedicarse a tocar los teclados en la banda durante la gira de ‘Pornography’, en 1983. El célebre ‘The Love Cats’ su primera grabación con The Cure, participando también al completo en ‘The Top’ (1984) y un álbum en directo en Japón, realizado aquel mismo año.
Después de su salida del grupo, Anderson tuvo un extenso periplo como batería de sesión y directos para artistas como Peter Gabriel, Iggy Pop, Mike Oldfield, Isaac Hayes, Edwyn Collins y un largo etcétera.