Sí, si cotizas tienes Seguridad Social y si se te acaba :
"d) Haber agotado la prestación o el subsidio por desempleo y encontrarse en situación de desempleo, no acreditando la condición de asegurado por cualquier otro título.
En aquellos casos en que no se cumpla ninguno de los supuestos anteriormente establecidos, las personas de nacionalidad española o de algún Estado miembro de la Unión Europea, del Espacio Económico Europeo o de Suiza que residan en España y los extranjeros titulares de una autorización para residir en territorio español, podrán ostentar la condición de asegurado siempre que no tengan ingresos superiores, en cómputo anual, a cien mil euros ni cobertura obligatoria de la prestación sanitaria por otra vía."
Ese sería tu caso @elektrolu